'''
by anonymous
image
░
░
░
░
░
░
░
░░░░░ ░
░░ ░░░░░░░░░
░ ░ ░░░░░░░░░░░ ░
░ ░ ░░░░▒░░░░░▒░░░░░ ░░
░░░░ ░░░░░░▒░▒▒▒▒░░░░░ ░░
░ ░░░░░ ░░░░░▒░░░▒▒▒▒▒░░░ ░░░
░░░░░ ░░░░░░▒░░▒▒▒▒▒░▒░░░░░░░░ ░
░ ░░ ░░░░░▒▒▒░▒░░▒▒░░▒░░░░░░░░░ ░░
░ ░░ ░░░░░░▒░▒░▒░▒▒▒░▒▒▒▒░░░░░░░░░░░░ ░░
░ ░░░░ ░░░ ░░░▒▒▒▒▒░░▒▒░▒▒▒▒▒░▒░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▒░▒░░░░░░░░░░░░░░ ░░ ░░░░░░░░
░░░ ░░ ░ ░░░░░░▒▒░░░ ░░░░
░░░░░▒░░░ ░░░░░░░░░ ░░░
░ ░░░░ ░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░
░ ░░░░░░░ ░░░▒▒░░ ░ ░░░░░░░░
░░ ░ ░▒▒░░░ ░ ░ ░░ ░░░░░░░
▒ ░░░░ ░ ░░ ░░▒▒░░░ ░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░ ░░░ ░░░ ░ ░░░░▒░░░░░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░ ░
░░░░░░░░░░░░░░░░ ░ ░░░▒░░░░░░░░░░░░░▒▒░░░▒▒▒░░░░░░ ░░ ░
░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒░░░░░░░░▒░░░░░░░░░▒▒▒░░░░░░ ░ ░░░
░░ ░░░░░░░░▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▒░░░▒░░▒░░░░░░░ ░ ░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░ ░░▒▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░
░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░▒▒▒▒▒░░░░░░░▒▒▒▒▒▒░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░
░░ ░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░▒▒▒▒░░░░░░░░░ ░ ░░░░░░
░ ░░ ░░ ░░░░░░░░░░░░ ░░░░ ░░░░░░▒▒▒▒▒░░░░░░░░░ ░░░
░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░▒▒▒░▒▒▒░░░░░░░░░░░
░░░░ ░░░░░░░░░░░ ░░░░▒▒░▒░▒░░░░░░░░░
░ ░ ░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░ ░░
░░░░░░ ░░ ░ ░ ░░ ░ ░░░░░░░░░░
░░░ ░ ░ ░░░ ░░░░░ ░
░ ░░░░░░░ ░ ░░░░ ░ ░
░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░ ░ ░
░░░░ ░ ░░░░░░░░ ░░ ░░ ░
░ ░ ░░░░░░░░ ░░
░ ░░░░░░░░░░░ ░░░░
░░░░ ░ ░░░░░░░░░ ░░░░░
░ ░░ ░░░ ░░░░░░░
░ ░░░░░░░░ ░░
░ ░░░░░░░░
░ ░░░░░░░░░░░░ ░ ░
░ ░░░░░░░░░░░░░
░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░ ░
░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░
░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░
░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░ ░
░ ░ ░ ░░ ░ ░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░ ░ ░ ░ ░░░ ░ ░░
░ ░ ░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░ ░░░ ░ ░░░ ░ ░
░ ░ ░░░ ░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░░ ░░ ░ ░
░ ░░░ ░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░░░
░ ░ ░ ░░ ░░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░ ░░░░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░ ░░░ ░░░░ ░
░ ░░░ ░ ░ ░ ░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░ ░░░░░ ░ ░ ░░ ░ ░░░ ░ ░ ░ ░░░░░ ░░
░░ ░░ ░░ ░ ░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░ ░ ░░░ ░ ░ ░░░ ░░░░░░ ░░░░░░░░░
░ ░░ ░ ░ ░░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░
░░ ░░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░ ░ ░ ░ ░ ░░ ░░ ░ ░░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░
░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░ ░ ░ ░░ ░ ░░░░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░░
░ ░░ ░ ░░ ░░ ░ ░░░░░ ░ ░░░ ░ ░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░ ░░░
░░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░ ░░░░ ░░░░ ░░ ░░░░░░░░ ░░░░ ░░ ░░░
░ ░ ░ ░░░ ░ ░ ░ ░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░
░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░ ░ ░░ ░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░ ░ ░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░░ ░ ░░░ ░░░░ ░░░░░░░░░░
░ ░░ ░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░ ░░ ░ ░░ ░░░ ░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░ ░ ░ ░ ░ ░░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░░░ ░ ░░░░ ░░░ ░░░░░░░░░
░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░░░░░░ ░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░
░░░ ░ ░░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░ ░ ░░ ░░ ░░ ░ ░ ░ ░░░ ░░ ░░░░░░ ░░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░ ░░░ ░░ ░ ░░ ░░░░ ░░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░░░ ░░░░ ░ ░░░░░░░░░░░░░
░ ░░░░░░ ░░░ ░ ░░ ░ ░ ░░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░ ░ ░░░ ░ ░░░ ░░░░░░░░ ░ ░ ░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░ ░ ░ ░░░ ░ ░░ ░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░ ░░░░░░░░ ░░░░░░░░ ░░ ░░░░ ░ ░ ░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░
░ ░░░ ░ ░░ ░░░ ░ ░░ ░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░ ░ ░ ░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒
░ ░░░░░░ ░ ░ ░ ░░ ░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░ ░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░ ░ ░ ░ ░░░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░ ░░ ░ ░ ░ ░░ ░░░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░ ░ ░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░ ░ ░ ░ ░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒
░░░░░░░░░░░ ░░ ░ ░░░░ ░ ░ ░ ░ ░░ ░ ░ ░░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░ ░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▒▒
░░░░░ ░░░░ ░ ░ ░░ ░░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░ ░ ░ ░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▒▒
░░░░░░░ ░░░░░░ ░ ░░░ ░░░ ░░ ░ ░░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░ ░ ░ ░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒░
░░░░░░░ ░░░░░ ░ ░ ░░░░░░ ░░░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░░░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░▒▒░░░░░░▒▒▒
░░░░░░░░░ ░░░░ ░░ ░░░░░ ░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░░░░░░░ ░░░ ░░░░░░░░ ░ ░ ░░ ░░░░░░░░░░░░░░▒░░░░░░▒░▒░
░░░░░░░░░░░░░░░░ ░ ░░░ ░ ░░░░ ░░ ░░ ░ ░ ░ ░ ░░ ░░ ░░░░░ ░ ░ ░░░░░░░ ░ ░ ░ ░░▒░░░░░ ░░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░▒░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░ ░░░░░ ░ ░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░ ░ ░░ ░ ░ ░░ ░░░░ ░ ░ ░░░░░░░░ ░░░░░░░ ░░░░░░░░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒░▒
░░░░░░░░░░░ ░░ ░░░ ░░░ ░░░░░░ ░░░░░░░ ░ ░░ ░░░ ░ ░░ ░ ░░░ ░░░ ░ ░░░░░░░ ░ ░░░ ░░░░░░░░ ░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒░▒
░░░░░░░░░░░░ ░░░░░ ░ ░░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░ ░ ░░░ ░ ░ ░ ░░░░░░░ ░ ░ ░░░░░░░ ░ ░░░░░░░░░ ░ ░░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒░░░░░░░░░▒
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░ ░ ░ ░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░░░ ░░ ░ ░ ░ ░░ ░ ░░ ░░ ░ ░░░ ░░░░░░░░ ░░░ ░ ░░░░░░░░░░░▒▒░░░░░░░░░░░░░░░▒▒
░░░▒░▒░░░░░░░░░░░ ░░░░░ ░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░ ░ ░ ░░░░░ ░ ░░░░░░░░ ░ ░ ░ ░░░ ░░ ░ ░░░░░░ ░░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░▒░░░░░░░░░░▒▒▒▒
░░░▒░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░ ░ ░░░ ░ ░ ░░ ░░ ░░░░░░░░░░ ░ ░ ░ ░ ░░░░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░ ░ ░░ ░░░░░░░░░▒░░░░░░▒░░░░▒░░▒▒▒▒▒▒▒
▒░░░░░░░▒░░░░░░░░░░░░░ ░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░ ░ ░ ░░ ░░░░░░ ░░ ░░ ░ ░░░ ░░ ░░ ░░░░ ░ ░░░░░░░░░░░ ░░░░░░ ░░░░░░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒░▒░░░░░░░░░░
▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░ ░ ░ ░░░░░░░ ░ ░ ░░ ░░░░░░ ░░░░ ░ ░░░ ░ ░ ░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░▒░░▒░░░░░░░░░░░░
▒░▒░░░░░░▒░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░ ░ ░░░ ░░░░░ ░░░░ ░░░░░░░░░░░░░ ░ ░░░ ░ ░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒░░░░░░░░░░░░░░░
░░▒▒▒░▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░ ░ ░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░ ░░░░░░░░░░░░░░░▒░░░▒░░░░░░░░░░░░▒░░
▒▒▒▒▒░░░░░▒░░░░░░░░░░░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░ ░░░░░ ░ ░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░▒░▒░░░░░░░░░░░▒▒░░
▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░ ░░░ ░ ░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░ ░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░ ░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒░░░░▒░░▒▒░░
▒░▒▒░░░▒▒▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒░░▒░░░░░░▒░░░▒░░░
▒░▒▒▒░▒▒░░░░▒░░░░░░░░░░░░░░░▒▒░░░░▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒░░░░▒░░░
░░▒░░▒▒▒░░░░▒░░░░░░░░░░░▒▒░▒▒▒░▒▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒░░▒░░░░░░░▒
▒░▒▒░▒▒░░░▒▒░░░░░░░░░░░▒░░▒░▒▒░▒░░░▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒░░░▒░▒░░░▒▒░░░▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░
░▒▒▒▒▒▒▒▒░░▒▒▒▒░▒░▒░▒▒░▒▒▒▒▒▒▒▒░░▒▒░░░░░░░░░▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒░░▒░░░░░░░░▒░░░░▒░▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
▒▒░▒▒▒▒▒▒▒▒░▒▒▒▒░░░░░░▒▒░▒▒▒▒▒▒░▒░░▒░░░░░▒░░░░░░░▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒░░░░░░░░░░░░░░▒░░░░░░░░░░░░░░░░░▒░░░░▒░░░▒░▒▒░▒░▒░░░▒▒▒▒░▒▒▒░░░░░░░▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░
▒▒░░▒▒▒░░▒░░▒▒░░░░▒░░░░▒▒░▒▒▒▒░▒░▒▒▒▒▒░▒░░░░░▒░░░▒░░░▒▒░▒░░▒░░░░░░░▒░░░░░░░░▒▒░░░░░░░░▒▒░░░░▒▒▒░▒░▒▒░░░░░░░▒▒░░▒░▒░░░░░▒░░▒░▒▒░░▒░▒░░░░░░░░▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒
▒▒░▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒░░░▒▒░▒░░░░░░░░▒░░░░░░░▒▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒░▒▒▒░▒░▒▒░░░▒▒▒░▒▒▒▒░░░░░░░░░░░░░▒░░░░░░▒░░░▒░▒░▒░▒░░░▒▒▒▒░░░░░░▒░░░░░░░░▒░░░░░░▒░▒░░░░░░▒░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒░▒▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒░░░░▒▒░▒▒░▒░░░░░░░░░░░░░░░░▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░▒░▒░░░░▒░░░░